Relatief prieme tandwielen
In het boek “Lessons” van de Britse schrijver Ian McEwan loopt de hoofdpersoon Roland met zijn elfjarige zoon op een zondagmiddag over een pad langs een boerderij in het Engelse landschap. Zijn zoon Lawrence ziet langs het pad een oude landbouwmachine staan en gaat daarop af, door de brandnetels. “Kom vader, moet je kijken”. Lawrence wijst naar de tanden van twee in elkaar grijpende roestige tandwielen. “Deze heeft 14 tanden. Tel de tanden van het andere tandwiel”. Dat zijn er 25. “Zie je wel, de twee getallen zijn relatief priem, ze zijn co-priem!”. “En wat heeft dat te betekenen?” vraagt Roland. “Het enige getal waardoor je beide getallen kunt delen is één. Dat betekent dat de tandwielen gelijkmatig slijten.” “En waarom zou dat zo zijn?”.
Lawrence legde het zijn vader uit maar die kon het niet volgen. Het voelde alsof er een plafond was, een mist, waar hij niet doorheen kon komen. Zijn zoon zat op een hoger niveau, in een heldere ruimte die Roland zelf nooit zou kunnen bereiken. Hij twijfelde aan zijn IQ. Het is kenmerkend voor de hoofdpersoon van het boek dat hij geen grip kan krijgen op zijn eigen leven en als drijfhout in een rivier van de ene naar de andere gebeurtenis leeft.
Deze scene moest ik even tot me door laten dringen. Ik had nog nooit van “relatief priem” gehoord. Maar het is zo logisch als maar kan. Schrijf het aantal tanden van het ene tandwiel als een product van priemgetallen, d.w.z. getallen die alleen door zichzelf en door 1 deelbaar zijn. Voor 14 wordt dat 2 x 7. Doe hetzelfde met het tweede tandwiel. Dat wordt 25 = 5 x 5. De priemgetallen waarmee je het eerste getal maakt, 2 en 7, zijn verschillend van die waarmee je het tweede getal maakt, 5. Er is geen priemgetal dat in beide producten voorkomt. Dan noemt men de twee getallen “co-priem” of relatief priem.
Wat is de logica voor twee tandwielen? Als de tanden van twee tandwielen co-priem zijn past het ene tandwiel nooit een geheel aantal rondjes op het andere. Als het ene tandwiel precies een rondje gedraaid heeft, begint hij bij elk nieuw rondje weer bij een andere tand van het andere tandwiel. Als er op een tand van het ene tandwiel een klein braampje zit, maakt dat niet steeds contact met dezelfde tand van het andere tandwiel, maar steeds met een andere. Het gevolg is dat de tandwielen gelijkmatig slijten.
Ik schaamde me, dat ik dit mocht lezen, en op mijn leeftijd hier nog nooit van gehoord had. Hoe is het mogelijk dat ik onbekend was met zoiets eenvoudigs en logisch, dat voor technici gesneden koek moet zijn. Wie weet zijn alle tandwielcombinaties sinds eeuwen zo ontworpen zonder dat ik het wist! Ik had het moeten weten want ik heb vroeger veel met tandwielen gespeeld, zelfs tandwielen gemaakt. Ik had een ME-doos van Philips, destijds opgespaard met hard werken in de zomervakantie. Je kon er allerlei mechanische apparaten mee maken, van karretjes tot een zelf opwindende klok. De tandwielen maakte je door stiften te drukken in perspex wielen. Ik was enorm trots op die ME-doos en het heeft zeker mijn gevoel voor techniek aangescherpt, vooral toen ik het combineerde met een EE-doos, zodat je de mechanische toestellen kon voorzien van elektronische regelsystemen.
Maar waarom heeft Philips me nooit verteld over tandwielen met co-prieme tanden? Opeens overviel me hetzelfde gevoel als Roland van McEwan. Heb je wel voldoende grip op je leven? Heb je alle superbelangrijke dingen in de wereld zoals relatieve priemgetallen wel goed in de gaten, of denk je “het zal wel” en laat je je als drijfhout meevoeren op door anderen ontwikkelde technologie? Het duurde een hele tijd voordat dit gevoel bij mij verdwenen was. Het boek van Ian McEwan is trouwens niet alleen vanwege deze passage erg interessant.